//一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 
//
// 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 
//
// 问总共有多少条不同的路径？ 
//
// 
//
// 示例 1： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 7
//输出：28 
//
// 示例 2： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 2
//输出：3
//解释：
//从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
//1. 向右 -> 向下 -> 向下
//2. 向下 -> 向下 -> 向右
//3. 向下 -> 向右 -> 向下
// 
//
// 示例 3： 
//
// 
//输入：m = 7, n = 3
//输出：28
// 
//
// 示例 4： 
//
// 
//输入：m = 3, n = 3
//输出：6 
//
// 
//
// 提示： 
//
// 
// 1 <= m, n <= 100 
// 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹ 
// 
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package leetcode.editor.cn;

public class _62_UniquePaths {
    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new _62_UniquePaths().new Solution();
        System.out.println(solution.uniquePaths(3, 7));
    }

    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        public int uniquePaths(int m, int n) {
            int res = 1;
            for (int x = n, y = 1; y < m; x++, y++) {
                res *= x / y;
            }
            return res;
        }
        /**
         * 动态规划
         * @param m
         * @param n
         * @return
         */
        public int uniquePaths_dp(int m, int n) {
            int[][] dp = new int[m][n];
            for (int i = 0; i < m; i++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 1;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                    }
                }
            }
            return dp[m-1][n-1];
        }
        /**
         * 超出时间限制了
         * @param m
         * @param n
         * @return
         */
        public int uniquePaths_digui(int m, int n) {
            if (m == 1 && n != 1) {
                return uniquePaths_digui(m, n - 1);
            } else if (n == 1 && m != 1) {
                return uniquePaths_digui(m - 1, n);
            } else if (m == 1 && n == 1) {
                return 1;
            }
            return uniquePaths_digui(m - 1, n) + uniquePaths_digui(m, n - 1);
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}